Стоит ли делать ребай в начале турнира?

Дара О'Кирни пытается выяснить, следует ли в онлайн-турнирах делать инста-ребай на старте турнира, и поясняет, как отказ от этого может принести вам немало денег.

В начале своей замечательной книги по стратегии в SnG-турнирах, Коллин Мошман рассказал о том, что с математической точки зрения происходит, когда двое игроков выставляются в коинфлип в первой же раздаче в SnG с участием девятерых человек. Мошман доказал, что несмотря на тот факт, что эквити проигравшего падает на 100%, эквити более удачного участника на 100% не возрастает. На самом деле оно увеличивается менее чем на 60%, а оставшаяся часть эквити распределяется равными частями между остальными участниками. Этот пример показывает, что коинфлип в данной ситуации является огромной ошибкой, потому что игрок рискует 100% эквити ради немногим менее 60%. В общем, вы платите $10 за коинфлип, в котором можете выиграть только $6. Уж поверьте, если вы будете так играть, то через какое-то время обанкротитесь.

Каждый пенни имеет значение

Об этом уже знают практически все, и гриндеры одностоловых турниров не станут ввязываться в маргинальные ситуации на ранних этапах. Тем не менее, есть одна область, в которой та же закономерность имеет место, однако многие даже сильные регуляры до недавнего времени не придавали этому особого значения: турниры с ребаями. Рассмотрим турнир формата "1 ребай, 1 аддон" на PokerStars. В турнире такого формата за $10 вы получаете стек в 1,500 фишек (за бай-ин в $11 включая рейк). У вас есть возможность совершить один ребай ценой в $10, за что получить еще 1,500 фишек, а также при желании по завершении периода ребаев взять за $10 аддон. До недавнего времени регулярные игроки единодушно считали, что воспользоваться ребаем следует в начале турнира (чтобы, по сути, получить удвоенный стартовый стек). Тем не менее, недавно сильные регуляры отказались от этой идеи и решили, что ребай не стоит делать (пока в этом нет необходимости).

Давайте с помощью математики попытаемся понять, почему они сочли такой подход верным.

Когда в таком турнире за $10 каждый тут же берет ребай, то эквити каждого из игроков в начале турнира соответствует $20 (при том, что уплачен был $21). Тем не менее, если кто-то из игроков не станет этого делать, то, согласно ICM, его эквити несколько возрастет за счет игроков воспользовавшихся ребаем. Вопрос в том, сколько же дополнительного эквити получит такой игрок? Очевидно, не так много как в одностоловом турнире, где роль ICM куда значительнее. Я сделал несколько имитаций через симулятор ICM, используя стандартные размеры полей и структуры выплат.

Выяснилось, что если 90% участников турнира сделают ребай, то из-за того, что оставшиеся 10% так не поступят, эквити каждого из этих 90% игроков упадет на 1 цент и будет соответствовать $19.99. Каждый из игроков, не сделавших ребай, получат по дополнительным $0.09. А что случится, если больше игроков решат отказаться от ребая? Что ж, любители ребаев потеряют значительно больше (теперь их эквити упадет до $19.89), а те, кто откажутся от ребая, увеличат свое эквити на $0.11 каждый. Если ребаем воспользуются лишь 10% от общего количества участников, каждый из них потеряет по$0.55, а каждый из остальных увеличит эквити на $0.06.

Изменения с финансовой точки зрения

Вы можете сказать: "А, кому какое дело, это мизерная разница". Что ж, несколько лет назад так и было, и потому регулярные игроки вполне комфортно отдавали лишний ребай за дополнительное количество фишек. Когда твое преимущество в игре составляет 40% или 50%, тебя не особо будет волновать, что ты потеряешь 0.1% эквити из-за ребая, или доберешь 0.9%, отказавшись от него.

Тем не менее, с тех пор все очень сильно изменилось по двум причинам:

1. Разница в преимуществе между игроками становится все меньше. Сегодня многие профессиональные игроки зарабатывают на жизнь, играя в огромном объеме при весьма скромном преимуществе над соперниками. Стандартный гриндер средних лимитов за год играет примерно 20,000 турниров, средний бай-ин которых составляет $30. Если его преимущество (которое на длинной дистанции выражается в ROI) составит 5%, за год он заработает $30,000. Если он забудет о ребаях (отдающих 0.1%) и перестанет их делать (получив дополнительные 0.9%), за счет этого он увеличит свое преимущество на 1%, что принесет ему дополнительные $6,000 в год. Копейка рубль бережет!
2. Чем больше игроков начинают разбираться в эквити, тем больше отказываются от ребаев, а поставить авто-ребай становится все более серьезной ошибкой. В некоторых случаях за счет этого разница в эквити меняется на 6%, чего достаточно, чтобы превратить нашего активного профессионального гриндера с ROI в 5% зарабатывающего $30k в год в минусового игрока!

Следуйте за большинством

Это один из тех редких случаев, когда в покере лучше проявить овечью трусливость, чем волчью храбрость. В те времена, когда все подряд охотно жали кнопку ребая, отказ от этой опции не сильно влиял на ситуацию. Наличие меньшего количества фишек могло быть компенсировано превосходством над соперниками в уровне игры. Дополнительные 1,500 фишек на старте турнира могли иметь ценность 1,485 фишек, однако большинство профессиональных игроков без особого труда могли в среднем примерно за час увеличить ее до более чем 1,500 фишек. Но если говорить о ситуации, когда большинство игроков ребаев как раз таки избегает, мы уже имеем дело с теоретической потерей не 15 фишек, а 90. И лишь немногие из регулярных игроков в среднем за час смогут превратить дополнительные 1,410 фишек в 1,500.