Простая игра по ГТО от Нормана Задеха, часть 1

Перевод статьи Дэвида Склански.

Задолго до того, как новое поколение игроков в покер ещё появилось на свет, была издана книга о теории игр. Она называлась "Системы для выигрыша в покер", ее автором был доктор Норман Задех. Поскольку она была в основном о лоуболле с одним обменом (и потому что в те дни было полно слабых игроков, которых легко было обыграть, даже не зная теории), книга не обрела широкой популярности.

Однако ближе к концу книги есть короткое эссе, которое можно применить ко всем покерным играм. Оно описывает упрощенную ситуацию в хедз-апе, в которой Задех высчитывает идеальную стратегию по ГТО для обоих игроков. Один круг торгов, каждый из игроков вложил по $1, банк и ставка сейчас $2, оставшийся стек, по крайней мере, одного из участников так же равен $2. Другими словами, если будет ставка, она равна размеру банка, и рейза не последует. Если сыграют чек-чек, дело дойдет до вскрытия.

Согласно приблизительным вычислениям Задеха, округленным ещё больше для этой статьи, первый игрок будет ставить с 14% верха его диапазона рук, играть чек-колл со следующими 36%, чек-фолд со следующими 43% и блефовать с нижними 7% диапазона. Если он будет ставить, второй игрок станет коллировать с верхними 50% его рук.

Если первый игрок сделает чек, второй игрок будет ставить с 30% верха его диапазона и 15% низа. С остальными руками он доведет дело до вскрытия.

Это не абсолютно идеальная стратегия, но любой, кому знакома теория игр уже понял, что данная стратегия соответствует ГТО для пот-лимита. Например, блефы случаются вдвое реже, чем ставки для велью, и когда у второго игрока низ его диапазона ставок для велью, в случае колла он выигрывает чуть чаще, чем он проигрывает.

Ещё один способ показать, что подобная стратегия близка к ГТО - показать, что будет, если один из игроков существенно отклонится от неё. Во второй части статьи я подробно остановлюсь на этом вопросе. Я покажу, что отклонение все только ухудшает. Кстати, это также показывает, что распространенное заблуждение, что используя ГТО, максимум будешь играть в ноль - неверно в корне и больше чем заблуждение. (Некоторые винят меня в том, что эту ошибку якобы пустил в массы я. Я писал о последнем раунде торгов, когда у игрока либо блеф, либо натс. В этой ситуации, если он играет по ГТО, стратегия другого игрока неважна, поскольку от него ничего не будет зависеть. Но это особый случай).

Прежде чем я покажу, как неоптимальные по теории игр стратегии проигрывают стратегии Задеха (хотя если вы - второй игрок, то все равно можете остаться в плюсе), я хочу показать, как рассчитывать EV для каждого игрока. Чтобы сделать это, нужно все разложить по секциям.

• Если у Игрока А верхние 14% диапазона, и у Игрока Б верхние 14% диапазона, Игрок А ставит, получает колл, и в среднем играет в ноль. Такое случится в 1.96% случаев, и EV Игрока А равно 0.
• Если у Игрока А верхние 14% диапазона, и у Игрока Б карты между 14 и 50% диапазона, Игрок А ставит, получает колл, и в среднем выигрывает $3. Такое случится в 5.04% случаев, и EV Игрока А равно 0.1512.
• Если у Игрока А верхние 14% диапазона, и у Игрока Б карты между 50 и 100% диапазона, Игрок А ставит, не получает колл, и в среднем выигрывает $1. Такое случится в 7% случаев, и EV Игрока А равно 0.07.
• Если у Игрока А карты между 14% и 30% диапазона, и у Игрока Б верхние 14% диапазона, Игрок А сыграет чек-колл и проиграет $3. Такое случится в 2.24% случаев, и EV Игрока А равно -0.0672.
• Если у Игрока А карты между 14% и 30% диапазона, и у Игрока Б карты между 14% и 30% диапазона, Игрок А сделает чек-колл и в среднем сыграет в 0. Такое случится в 2.56% случаев, и EV Игрока А равно 0.
• Если у Игрока А карты между 14% и 30% диапазона, и у Игрока Б карты между 30% и 85% диапазона, игроки сыграют чек-чек, и Игрок А выиграет $1. Такое случится в 8.8% случаев, и EV Игрока А равно 0.088.
• Если у Игрока А карты между 14% и 30% диапазона, и у Игрока Б карты между 85% и 100% диапазона, игрок А словит блеф и выиграет $3. Такое случится в 2.4% случаев, и EV Игрока А равно 0.072.
• Если у Игрока А карты между 30% и 50% диапазона, и у Игрока Б верхние 30% диапазона, игрок А сыграет чек-колл и проиграет $3. Такое случится в 6% случаев, и EV Игрока А равно -0.18
• Если у Игрока А карты между 30% и 50% диапазона, и у Игрока Б карты между 30% и 50% диапазона, игроки сыграют чек-чек и останутся при своих. Такое случится в 4% случаев, и EV Игрока А равно 0.
• Если у Игрока А карты между 30% и 50% диапазона, и у Игрока Б карты между 50% и 85% диапазона, игроки сыграют чек-чек, и Игрок А выиграет $1. Такое случится в 7% случаев, и EV Игрока А равно 0.07.
• Если у Игрока А карты между 30% и 50% диапазона, и у Игрока Б карты между 85% и 100% диапазона, Игрок А вскроет блеф оппонента и выиграет $3. Такое случится в 3% случаев, и EV Игрока А равно 0.09.
• Если у Игрока А карты между 50% и 85% диапазона, и у Игрока Б верхние 50% диапазона или нижние 15%, Игрок А не заколлирует или проиграет при вскрытии $1. Такое случится в 22.75% случаев, и EV Игрока А равно -0.2275.
• Если у Игрока А карты между 50% и 85% диапазона, и у Игрока Б карты между 50% и 85% диапазона, игроки сыграют чек-чек и останутся при своих . Такое случится в 12.25% случаев, и EV Игрока А равно 0.
• Если у Игрока А карты между 85% и 93% диапазона, он всегда будет проигрывать $1, порой за счет блефа оппонента. Такое случится в 8% случаев, и EV Игрока А равно -0.08.
• Если у Игрока А нижние 93% диапазона, и у Игрока Б верхние 50% диапазона, Игрок А будет блефовать и проигрывать $3 . Такое случится в 3.5% случаев, и EV Игрока А равно -0.105.
• Если у Игрока А нижние 93% диапазона, и у Игрока Б нижние 50% диапазона, Игрок А блефует и выигрывает $1. Такое случится в 3.5% случаев, и EV Игрока А равно -0.035.

Теперь давайте суммируем все EV. Положительные:

• 0.1512
• 0.07
• 0.088
• 0.072
• 0.07
• 0.09
• 0.035

Это в сумме равно 0.5762.

Отрицательные:

• 0.0672
• 0.18
• 0.2275
• 0.08
• 0.105

Это в сумме -0.6597.

Общий результат = -0.0835. Другими словами игрок в первой позиции будет проигрывать чуть больше, чем $0.08 за раздачу.