Мышление высокого уровня: колл ставки размером в банк (Айзек Хэкстон)

Профессионал PokerStars Айзек Хэкстон делится своими взглядами на то, как избежать ситуаций, в которых вас будут эксплойтить.

Предупреждение: не для слабонервных.

Если вы прочитали достаточное количество статей, посвященных стратегии покера, или посмотрели немало ВОДов, вам, вероятно, знакомо выражение: "Вы должны коллировать ставку размером в банк в половине случаев, чтобы избежать того, чтобы вас эксплойтили". В этой статье мы исследуем, откуда идет этот сгусток мудрости, как его применять на практике, и в каких случаях это приведет вас туда же, куда Иван Сусанин завел немцев.

Как и многие базовые правила покера "коллируйте ставку размером в банк в половине случаев" - решение весьма условного сценария, крайне упрощенной игры в покер, которую легко можно анализировать, чтобы получить представление о реальных сценариях в покере. Итак, упрощенный сценарий: У первого игрока могут быть натс и воздух с равной вероятностью. У второго игрока блефкетчер - рука, которая бьет воздух, но проигрывает натсу. В банке $1, и первый игрок может либо поставить доллар, либо сыграть чек и дойти до шоудауна.

Самое важное для этой ситуации - знать о такой вещи как равновесие Нэша, спаренная стратегия, заключающаяся в том, что игрок может придерживаться своей линии розыгрыша, и оппонент не сможет его "эксплойтить". Чтобы найти точку равновесия, надо записать велью каждого действия, доступных игрокам :

Первый игрок

EV(чек с воздухом) = $0

EV(чек с натсом) = $1

EV(ставка с воздухом) = $1*(частота фолда второго игрока) - $1*(частота колла второго игрока)

EV(ставка с натсом) = $1*( частота фолда второго игрока) + $2(частота колла второго игрока)

Поскольку (частота фолда второго игрока) = 1-(частота колла второго игрока), мы можем упростить вышеуказанное до:

EV(ставка с воздухом) = $1 - $2*( частота колла второго игрока)

EV(ставка с натсом) = $1+$1*((частота колла второго игрока)

Второй игрок

EV(фолд) = $0

EV(колл) = ($2*(частота ставки первого игрока с воздухом) - $1*( частота ставки первого игрока с натсом))/( частота ставки первого игрока с воздухом + частота ставки первого игрока с натсом)

Прошу заметить, что велью чека и фолда - фиксированные величины, а велью стаки и колла зависят от того, что будет делать оппонент. Также заметьте, что EV ставки с натсом больше либо равно EV чека с натсом, для любой неотрицательной частоты колла, и мы знаем, что частота ставки с натсом первого игрока = 1.

Ставка с воздухом лучше, чем чек, если второй игрок будет коллировать реже, чем в половине случаев. Так, если первый игрок знает, что второй игрок будет коллировать реже, чем в пятидесяти процентах случаев, он должен блефовать. Но на данный момент, если второй игрок знает, что первый игрок всегда блефует, то колл будет стоить $0.50, так что второму игроку нужно всегда делать колл. Но если второй игрок всегда будет коллировать, блефы первого игрока будут минусовыми, и первый игрок должен прекратить блефовать, затем второй игрок должен прекратить коллировать, первый снова должен будет вернуться к блефу, и так далее по кругу.

Решение в том, что первый игрок должен блефовать лишь в определенном проценте случаев, и в том, что второй игрок должен коллировать лишь изредка. Точнее, каждый из оппонентов должен выбрать частоту, которая создаст для противника ситуацию, что ему будет все равно, какую из двух опций выбрать. Другими словами, чтобы найти частоту блефа первого игрока, нужно установить EV (колл) = EV (фолд):

($2*(частота ставки первого игрока с воздухом) - $1*(частота ставки первого игрока с натсом))/( частота ставки первого игрока с воздухом + частота ставки первого игрока с натсом) = 0

Заменяем на (частота ставки первого игрока с натсом) = 1

($2*(частота ставки первого игрока с воздухом) - $1))/(частота ставки первого игрока с воздухом + 1) = 0

и решаем для

(частота ставки первого игрока с воздухом) = 1/2

Точно так же находим частоту колла второго игрока, устанавливаем EV(ставка с воздухом) = EV(чека с воздухом): $1 - $2(частота колла второго игрока) = $0

и решаем для

(частота колла второго игрока) = 1/2

Следовательно, мудрость должна звучать так: "Вы должны коллировать ставку размером в банк в пятидесяти процентах случаев, чтобы вам было все равно: блефует оппонент или нет". Однако то, что я только что сейчас разобрал несколько узкое понятие, ведь все эти вычисления применимы лишь в тех случаях, когда все действия обоих игроков в точности такие. Чтобы продемонстрировать, как можно использовать все эти наблюдения, я дам пример сценария, где вышеуказанные расчёты применимы, и другой - где они приведут вас в никуда.

Частый сценарий в безлимитном холдеме: один игрок делает рейз с баттона, другой - три-бетит с большого блайнда, первый игрок делает колл. Флоп выходит А-2-2 радуга, тот, кто делал три-бет ставит. Баттон делает колл. Терном выходит шестерка не в масть, снова ставка, снова колл. Ривер - семерка, осталось сделать ставку размером в банк. Игрок, который ставил, для велью здесь поставил бы с чем-нибудь вроде А-Q или лучше, и блефовал бы с руками вроде 9-8 одномастными, и коллирующий делал бы колл с руками вроде А-Т. Не правда ли, похоже на упрощенный сценарий, разобранный выше - в достаточной степени, чтобы его можно было применить? Кандидаты на блеф у игрока, который ставил здесь -руки, у которых не будет велью, если он сыграет чек. Ставки для велью здесь не совсем натсы. У того, кто делает колл, порой будут руки типа А-7 одномастных, которые бьют некоторые руки для велью, но решение от этого не поменяется (пересчитайте упрощенный пример с учетом того, что защищающийся игрок в пяти процентах случаев бьет руку, с которой агрессор ставит для велью, если вам любопытно, или вы не верите мне). Применение принципов натса и воздуха из вышеозначенного упрощенного примера здесь кажется приемлемым. Чтобы играть так, чтобы его не могли эксплойтить, баттон должен коллировать ставку ривера размером в банк в половине случаев.

Теперь давайте рассмотрим ещё один сценарий из безлимитного холдема: один игрок открывает торги с УТГ в шесть-максе, другой коллирует с баттона. Флоп выходит K 9 2. Открывавший торги делает контбет, баттон коллирует. Терн 3, и снова играют ставку, а затем колл. Ривер 7, и теперь игрок на УТГ делает чек, и баттон опять думает, чтоит ли ему ставить $1 в банк из $1. Как этот сценарий относится в нашей игре натс/воздух? Чтобы упростить, давайте скажем, что баттон не пытается ставить для велью с такой слабой рукой, как А-К, и сыграл бы рейз до ривера с K-9 или сетом, так что весь велью диапазон баттона - это флеши. Далее, давайте предположим, что УТГ не сделал бы чек с флешем, так что ставки для велью баттона - чистые натсы. На практике может быть куда больше деталей и тонкостей в диапазоне ставок для велью баттона, но что важнее - этот сценарий не подпадает под наш пример натсов/воздуха из-за блефов баттона.

С какой худшей рукой баттон доберется до ривера? В зависимости от игрока, это может быть что-то настолько слабое, как 9-8, или настолько сильное, как K-J, но это почти наверняка будет пара. УТГ, с другой стороны, вполне мог блефовать на флопе и терне с гатшотами Q-J/Q-T/J-T или даже с чем-нибудь вроде A 5. Худшие руки из диапазона баттона - те, с которыми он блефует, часто будут выигрывать даже после чека. Допустим такое будет происходить в 30% случаев. Возвращаясь к терминам условного сценария:

EV(чек с "воздухом") = $0.30

Это очень важно! Теперь, если мы установим EV(ставка с "воздухом") = EV(чек с "воздухом"), то решим частоту колла защищающегося игрока:

$1 - $2(частота колла второго игрока) = $0.30

(частота колла второго игрока) = 0.35

УТГ нужно коллировать эту ставку в 35% случаев, чтобы баттону было все равно, блефовать или играть чек с низом его диапазона. Если УТГ будет коллировать эту ставку размером в банк в пятидесяти процентах случаев, его легко можно будет эксплойтить! В ответ, баттоне не должен блефовать вовсе, и он получит с помощью ставок для велью куда больше денег, чем это диктуют параметры ситуации.

Так, в следующий раз перед тем, как платить с верхней половиной вашего диапазона на ставку ривера размером в банк, лишний раз пересмотрите ситуацию и удостоверьтесь, что это именно та ситуация, в которой можно применить эту концепцию.